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Problèmes d'affichage aléatoires
设 $A_{m\times n}$, $B_{n\times m}$ 为实矩阵, 证明
\[
\det(I_m-AB)=\det(I_n-BA)
\]
若 $m > n$, 则有更一般的结论:
\[
\bigl|\lambda I_m-AB\bigr|=\lambda^{m-n}\bigl|\lambda I_n-BA\bigr|
\]
也就是说, $AB$ 和 $BA$ 的特征值除零之外基本是相同的. (见[1] 问题35.)
References:
[1] 王品超 编著 《高等代数新方法》, 山东教育出版社.